exercicios nono ano cabeceira

Lista de Exercícios – Equação do 2º Grau

1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?
(  ) x – 5x + 6 = 0            (  ) 2x³ - 8x² - 2 = 0
(  ) x² - 7x + 10 = 0            (  ) 4x² - 1 = 0
(  ) 0x² + 4x – 3 = 0            (  ) x² - 7x

2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c.
a) x² - 7x + 10 = 0
b) 4x² - 4x +1 = 0
c) –x² - 7x = 0
d) x² - 16 = 0
e) x² + 0x + 0 = 0

3)Resolva as equações do 2º grau:
a) 4x² - 36 = 0
b) 7x² - 21 = 0
c) x² + 9 = 0
d) x² - 49 = 0   
e) 5x² - 20 = 0        

 04. (FUVEST) A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação:
x² + (1 + 5m - 3m²)x + (m² + 1) = 0 ; é igual a

5) Sabe-se que a equação 5x²- 4x + 2m = 0  tem duas raízes reais e diferente. Nessas condições, determine o valor de ‘m’.
6) Determine o valor de ‘p’ na equação x² – px + 9 = 0  para que essa equação tenha um única raiz real.
7) Determine o valor de ‘m’ na equação 12x² – mx – 1 = 0 , de modo que a soma das raízes seja 5/6
8) O produto das raízes da equação 8x² – 9x + c = 0  é igual a a 3/4. Calcular o valor do coeficiente c.
9) Podemos afirmar que 4 é raiz para a equação 8x² – 9x + 8 = 64?  Justifique a sua resposta, apresentando o cálculo.
10) Em um retângulo, a área pode ser obtida multiplicando-se o comprimento pela largura. Em determinado retângulo que tem 54 cm² de área, o comprimento é expresso por (x – 1) cm, enquanto a largura é expressa por (x – 4) cm. Nessas condições, determine o valor de x.

11) A soma de um número com o seu quadrado é 90. Calcule esses números.
12) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

13) O triplo de um número, diferente de zero, é igual ao seu quadrado. Qual é esse número?

14) A equação (x – 2)(x + 2) = 2x – 9:
a) admite duas raízes reais e iguais.
b) admite duas raízes reais e opostas.
c) admite apenas uma raiz.
d) não admite raízes reais.
15) monte uma equação do 2º que tenha como raízes 8 e -1

































Lista de Exercícios - Gabarito

1)Quais das equações abaixo são do 2º grau?
(  ) x – 5x + 6 = 0            (  ) 2x³ - 8x² - 2 = 0
( x ) x² - 7x + 10 = 0            ( x ) 4x² - 1 = 0
(  ) 0x² + 4x – 3 = 0            ( x ) x² - 7x

2)Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c.
a) x² - 7x + 10 = 0 completa a = 1 b= -7 e c = 10
b) 4x² - 4x +1 = 0 completa a = 4 b= -4 e c = 1
c) –x² - 7x = 0 incompleta a = - 1 b= -7 e c = 0
d) x² - 16 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = - 16
e) x² + 0x + 0 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = 10

3)Resolva as equações do 2º grau:
a)     4x² - 36 = 0         b)     7x² - 21 = 0     c)     x² + 9 = 0
4x² = 36            7x² = 21        x² = -9
        x² = 9                x² = 3            x = 
    x =             x =
    x =            

    S=             S =             S =

Equações do 2º grau do tipo ax² + c = 0, com b = 0, você encontra duas raízes opostas.

d)     x² - 49 = 0        e)     5x² - 20 = 0     f)     5.(x² - 1) = 4.(x² + 1)
    x =             x² = 20/5        5x² - 5 = 4 x² + 4
    x = ± 7             x² = 4            5 x² - 4 x² = 4 + 5
    S = {-7, 7}            x = ± 2            x² = 9
S = {-2 , 2}        x = ± 3           
S = {- 3, 3}   
g) x² - 7x = 0            h) 3x² - 4x = 0         i)     x² - x = 0
    x.(x – 7) = 0                    x.(3x – 4) = 0        x.(x - ) = 0
    x = 0 ou x – 7 = 0            x = 0 ou 3x – 4 = 0            x = 0  ou x -  = 0
           x = 7                    x =                           x =
    S =             S =             S =

Equações do 2º grau incompletas do tipo ax² + bx = 0, com c = 0, você deve colocar x em evidência e aplicar a propriedade: se um produto é nulo,ou seja zero, pelo menos um dos fatores é zero.

4)     1² + (1 + 5m - 3m²).1 + (m² + 1) = 0
1 + 1 + 5m - 3m² + m² + 1 = 0
 - 2m² + 5m + 3 = 0
Aplicando Bháskara

5) condição:  que delta seja maior que zero:
a= 5; b= - 4; c = 2m

m < 2/5.
6) condição:  que delta seja igual a zero:
a= 1; b= p; c = 9

7) m = 10.
8) c = 6.
9) não, pois se substituirmos o valor da raiz, x = 4, obtermos:
 8x2 – 9x + 8 = 64
 8 . 42 – 9 . 4 + 8 = 64
8 . 16 – 9 . 4 + 8 = 64
108 – 36 + 8 = 64
80 ≠ 64
Logo 4 não é solução para a equação 8x2 – 9x + 8 = 64
10) 10
11) -10 e 9
12)  5
13)  3
14)  d
15)  x² - 7x -8 = 0

avaliação 2º ano cabeceira

Escola Estadual Cabeceira de São Pedro

1° avaliação de matemática do 1° bimestre Ano 2015

Série 2° ano- Professor Zelivalter Gomes

Nome:_______________________________________________________ n°__________

  1) Demonstre geometricamente (usando conceitos de figuras planas) o valor do cosseno de 45º e 30º.


  2) Demonstre através de um triângulo acutângulo a lei dos cossenos

  3)Demonstre através de um triângulo acutângulo a lei dos senos

4) Calcule a metragem de arame utilizado para cercar um terreno triangular com as medidas perpendiculares de 300 e 400 metros, considerando que a cerca de arame terá 10 fios.  

5) O ângulo de 145º é obtuso, pois o valor de sua medida é maior que 90º. Determine o seno e o cosseno desse ângulo.

6) Determine o terceiro lado de um triângulo retângulo cujo os catetos medem √3 cm e 1 cm.

jogos matemáticos

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